Álgebra lineal Ejemplos

$3 x + 6 y = a$ , $x + 2 y = b$

Paso 1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 6 y - a = 0, x + 2 y = b$

Paso 2

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 6 y - a = 0, x + 2 y - b = 0$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 3 & 6 & 0 \\ 0 & - 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 6 & - 0 \\ 0 & - 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 & - 6 & 0 \\ 0 & - 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Paso 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 & - 6 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 2 & - 0 \end{array}]$

Paso 4.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3 & - 6 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & - 2 & 0 \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$a - 3 x - 6 y = 0$

$b - x - 2 y = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$a - 6 y = 3 x$

$b - x - 2 y = 0$

Paso 6.2

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 3 x + 6 y$

$b - x - 2 y = 0$

$a = 3 x + 6 y$

$b - x - 2 y = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$b - 2 y = x$

$a = 3 x + 6 y$

Paso 7.2

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$b = x + 2 y$

$a = 3 x + 6 y$

$b = x + 2 y$

$a = 3 x + 6 y$

Paso 8

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(3 x + 6 y, x + 2 y, x, y)$

Paso 9

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 x + 6 y \\ x + 2 y \\ x \\ y \end{array}]$